Geodeziklar differensial tenglamalari mavzusi differensial geometriyaning nazariy jihatdan eng muhim va mazmunan chuqur bo‘limlaridan biri hisoblanadi. Mazkur kurs ishida geodezik chiziq tushunchasi, uning geometrik mohiyati, egri sirtlardagi o‘rni, sirtning birinchi kvadratik formasi bilan bog‘liqligi hamda geodezik tenglamalarni variatsion usul yordamida hosil qilish masalalari izchil ravishda yoritildi. Tadqiqot jarayonida geodezik chiziq tekislikdagi to‘g‘ri chiziqning egri sirtlar geometriyasidagi tabiiy umumlashmasi ekanligi, u sirtning ichki metrik tuzilishini ifodalovchi asosiy obyektlardan biri sifatida namoyon bo‘lishi asoslab berildi. Ish davomida geodeziklarning mohiyati faqat eng qisqa yo‘l tushunchasi bilangina cheklanib qolmasligi, balki ular sirt ustidagi uzunlik funksionalining stasionar qiymatini beruvchi chiziqlar ekanligi ko‘rsatildi. Bu esa geodeziklar nazariyasining variatsion hisob bilan uzviy bog‘langanini tasdiqlaydi. Ayniqsa, sirtning birinchi kvadratik formasi geodeziklarni aniqlashda asosiy metrik vosita ekanligi, sirt ustidagi uzunlik, burchak va masofa tushunchalari aynan shu forma yordamida ifodalanishi ochib berildi. Natijada geodeziklar nazariyasi sirtning tashqi ko‘rinishidan ko‘ra, uning ichki geometriyasiga mansub ekanligi ilmiy jihatdan asoslandi. Tadqiqot davomida geodeziklarning differensial tenglamalari Eyler–Lagranj tenglamalari yordamida hosil qilinib, ularning umumiy analitik ko‘rinishi keltirib chiqarildi. Xususan, geodezik tenglamalarning ko‘rinishi Christoffel simvollari orqali ifodalanishi ularning sirtning metrik tuzilishidan bevosita kelib chiqishini ko‘rsatdi. Bu natija geodeziklarni o‘rganishda differensial tenglamalar nazariyasi, variatsion usul va Riman geometriyasi tushunchalari o‘zaro uzviy bog‘liq ekanini namoyon etdi